У double ломается ассоциативность, а равенство даже не рефлексивно

Точнее, чем «законов нет»:

Последняя строка самая тяжёлая и объясняет остальные. Равенство на double — не отношение эквивалентности. А без рефлексивного равенства нельзя объявить категорию с равенством (сетоид).

Что из этого следует. Тип «число без NaN» был бы законным — отдельная небольшая работа с понятной пользой. И отдельно: nan-is-reachable изнутри языка, так что вычеркнуть его нельзя простым соглашением.

Практическое. Когда кто-то говорит «объявим у чисел моноид» — вот причина, по которой это не выйдет, и вот что надо поменять, чтобы вышло.

Связано: floating-point-bits-are-exact, nan-is-reachable, infinity-is-legal-without-subtraction